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激光器工作原理

发布时间:2019-07-14 01:28 来源:未知 编辑:admin

  §3.2 激光器工作原理 激光器由三个基本部分构成:泵浦源,激光工作物质,谐振腔。泵浦源提 供外界能量(电,光)等,激光工作物质产生光增益,谐振腔提供光学正反馈, 形成激光模式。 一、光增益系数 G 光通过工作物质时被放大,因此激 光工作物质也称为激活物质或增益物 质。光在增益物质中传播时,因受激辐 射的产生,光功率随传播距离增加而增 大。 设在 x 处的光功率为 P, 从 x 到 x+dx 光功率增加 dP,定义光增益系数 G 为 dP (3.2-1) G= /P dx 意义:光通过单位长度的增益物质后, 光功率的增加量与原来光功率的比值。 G与工作物质有关,也与光强有关。 图 3-6 在小信号情况下,光强很弱,G可看成常数,G = G0,由(3.2-1)式,可写为 (3.2-2) dP = G0Pdx 解方程,得 P = P0 exp(G0 x) (3.2-3) P0是入射光的功率。 非小信号时,G 与光强有关。实际上,G 是频率 ν 的函数,G 随频率 ν 变化 的曲线称为激光工作物质的增益曲线。 从理论上说, 只有在工作物质辐射谱内的注入光才能通过受激辐射得到光放 大。因此,光增益曲线 G(υ)与线型函数 g(υ)相似。根据线型函数的特性, 可以认为距离中心频率越近光放大越明显。 掺铒光纤放大器(erbium-doped fiber amplifier,EDFA) : 材料:石英光纤中掺入稀土元素Er3+离子 Er3+离子的能级: E1:基态(稳态) , E2:亚稳态,E3:激发态 1 泵浦源:980nm 的激光 原理: (1) 泵浦光将离子从E1激发到E3能级; (2) 离子从E3无辐射跃迁至E2; (3) E2与E1形成粒子数反转分布。 (4) 外界入射 1550nm波长的光子,刺激E2上的离子受激辐射,回到E1,从而 产生光放大(光增益) 。 对应于E’3能级,也可以用 810nm的激光做泵浦源,但泵浦效率较低。E1、 E2、E3分别代表多个能级组成的能带(很窄),离子从E1到E2的受激跃迁是在两个 能带间进行, 因此能够放大的波长有一定的宽度, 约 40nm (1525nm~1565nm) 。 光增益曲线的顶部能级也可以作为泵浦能级,对应的泵浦波长为 1480nm。 放大器结构: 2 二、光学谐振腔的相位条件和激光模式 在增益介质中,光强是随着介质长度而增加的,长度越长,光强越大(小信 号时) ,由此使得 W 越大,致使受激辐射远远大于自发辐射。但工作物质长度 有限,我们可以用两个反射镜放置在工作物质两端,构成光学谐振腔,使光在 反射镜之间来回反射,这样相当于增加了介质长度。 1、 腔结构 光学谐振腔有多种结构,由两个平面镜组成的叫平行平面腔(或 F-P 腔) 。 由两个球面镜组成的是球面腔。其主要作用为: (1)提供光学正反馈; (2)控制光束的传输方向; (3)选频,选模。 图 3-7 2、平行平面腔的谐振(F-P 腔)条件 在工作物质的两侧分别设置一个反射 镜,构成平行平面腔。腔内的光子在运动中 被两个反射镜反射。假设腔的长度和截面直 径远大于波长,腔内的光波可视为平面波, 电场可写为 E ( z , t ) = E 0 cos(ωt ? kz ) 传播方向平行于轴线,在腔内往复传播,腔 长为 L。 假设第一束光从M1出发,到达A点时为 E1 = E 0 cos(ωt ? kz ) 第二束光从M1出发,往返一次,到达A点时为 3 M1 A M2 z 图 3-8 E 2 = E 0 cos[ωt ? k (2 L + z )] 在 A 点两光束相干涉,合成光场 E = E1 + E 2 = E 0 {cos(ωt ? kz ) + cos[ωt ? k (2 L + z )]} = 2 E 0 cos kL cos(ωt ? kL ? kz ) (3.2-8) 如果光场能在腔中保持,必须在 A 点相干加强,即要求满足条件 kL = mπ m = 1, 2, 3, … (3.2-9) 上式为腔的谐振条件。实际上干涉相长的条件是:光在腔中往返一次的相位变 化是 2π 的整数倍,即 ?φ=m 2π (3.2-10) 此时,腔内的光场沿轴向分布呈现驻波形式,一个 m 值对应一个腔内纵向模式 2π (称为纵模) 。将 k = 代入(3.2-9)式,可得 λ 到 λ (3.2-11) L=m 2 上式表示腔内谐振时腔长是光波半波长的整数 倍。 (3.2-10)式变换后得真空中腔的谐振波长和 谐振频率 2nL (3.2-12) λm = 图 3-9 m c (3.2-13) ν m=m 2nL n 为激光介质的折射率。 λm 和ν m 只能取离散值。 两个纵模之间的间隔为 c (3.2-14) 2nL 由于受激光工作物质的增益谱限制,并不是所有满足谐振条件的纵模都可 以形成,只有在增益谱内的才能够振荡。 ?ν m = ν m +1 ? ν m = 图 3-10 4 3、闭腔 当腔的四周被不同介质包围时,对模式将有很大影响,这种腔称为闭腔。 假设腔为矩形,x、y、z 各方向的边长分别为 a、b、L。 一维情况下,谐振条件为 kL = mπ 将此结果类推到三维情况, 即在腔内三个方 向光场均为驻波。波矢量为 k ,三个方向上 的分量分别为kx、ky、kz。因此光场在腔内 谐振时有 k x a = pπ k y b = qπ (3.2-15) 图 3-11 k z L = mπ p、q、m 均为整数, 2π p q m 2 + k z2 = π ( ) 2 + ( ) 2 + ( ) 2 = k = k x2 + k y λ a b L (3.2-16) 在腔内能够存在的模式用TEMpqm表示,p、q、m取不同的整数值代表不同的模 式。 每个模式的传播方向用 k 与 x、y、z 轴的夹角 α、β、γ 表示,有 cos α = kx = k p/a p q m ( )2 + ( )2 + ( )2 a b L = q/b p q m ( )2 + ( )2 + ( )2 a b L , (3.2-17) cos β = ky k , (3.2-18) cos γ = kz = k m/ L p q m ( )2 + ( )2 + ( )2 a b L (3.2-19) 设激光从 z 轴方向输出。 由一般谐振腔的结构可知, 如果光波偏离腔的轴线 传播, 经过几次往返后就会溢出腔外, 因此只有 γ 很小的模式才能保持在腔内振 荡。所以有 γ→0,cosγ→1。从上式看出,p、q 越小,γ 就越小,因此在腔内振 荡的模式的 p、q 为小整数。 5 p q ( )2 + ( )2 ?1 1 m p 2 q 2 m 2 ?2 b ] 2 cos γ = [( ) + ( ) + ( ) ] = [1 + a m L a b L ( )2 L m 需很大,才有 cosγ→1。展开上式 1 L p q cos γ ≈ 1- ( ) 2 [( ) 2 + ( ) 2 ] 2 m a b 1 另 γ = sin γ = 1 ? cos 2 γ , cos γ = (1 ? γ 2 )1 / 2 ≈ 1 ? γ 2 2 比较两个 cosγ,可得 (3.2-20) (3.2-21) (3.2-22) γ = γ 即为发散角。 m p 2 q ( ) + ( )2 L a b (3.2-23) 当 p、q 取一定值时,m 很大,改变一点 m,对 γ 影响不大,因此 m 值不 同的模式传输方向基本一致,沿轴向传输。 如果改变 p、q 值,因它们很小,将明显影响 γ 的大小,因此模式的传输方 向主要由 p、q 决定。 谐振波长 λ pqm = 2n p q m ( )2 + ( )2 + ( )2 a b L c p q m ( )2 + ( )2 + ( )2 2n a b L (3.2-24) 谐振频率 ν pqm = (3.2-25) p q ( )2 + ( )2 1 c m b ] 2 ≈ c { m + 1 L [( p ) 2 + ( q ) 2 ]} ν pqm = ( )[1 + a m 2n L 2n L 2 m a b ( )2 L 上式展开后取前两项。因mp、q, 所以νpqm主要决定于m。 (3.2-26) 模式沿腔纵向场分布称为纵模,由 m 决定。 模式沿腔横向场分布称为横模,由 p、q 决定。 对应一定的 p、q,可有多个 m 值,说明多个纵模具有相同的横向场分布。 m 一定,p、q 变化,对应同一个纵模有多个横模,即在腔中存在谐振频率 相近但横向场分布不同的多个模式。 纵模决定激光器的输出频率、波长。横模决定输出光斑形状。 气体激光器中,如果采用球面腔,离轴光线也可形成激光振荡,腔的横向 尺寸影响模式性质。横向尺寸越大,能够存在的离轴模式越多。 6 Four low order transverse modes and their fields 图 3-12 Intensity patterns in four low order transverse modes 上图中的下标是 p,q 值。对于一定的 p,q 值,可以有一系列的 m 值,而且 m 值 很大,因此一般不写出。 4、腔的损耗 光在腔中传输,有增益,也有损耗,损耗对光功率的影响表示为 P = Pi exp(?γz ) (3.2-27) Pi:入射光功率,γ:工作物质对光的衰减系数。考虑到反射镜的反射率不是 100 %,每次反射都会有部分光输出腔外,由此产生透射损耗,光在腔内往返一次 因损耗改变的功率表示为 P = Pi R1 R 2 exp( ? 2 L γ ) (3.2-28) R1、R2:两个腔镜的反射率。如果将所有损耗平摊到腔的各部分,也可以表示 为 P = Pi exp( ? 2 L α ) α:总损耗系数。以上两个公式等价,只是表示方式不同,因此有 (3.2-29) exp(?α 2 L) = R1 R2 exp(?2 Lγ ) α =γ ? 1 ln R1 R2 2L (3.2-30) 5、阈值条件 如果再考虑到增益的作用,光在腔内往返一次的功率变化为 7 P f = Pi exp( 2 GL ) exp( ? 2α L ) (3.2-31) 当激光器处于稳定振荡时,腔内各处的功率为定值,因此经过一次往返回到起 始点的功率与原功率值相等,即净功率增益为 1 Pf Pi =1 (3.2-32) 此时的增益称为阈值增益,由此得阈值增益系数G th 1 (3.2-33) Gth = α = γ ? ln R1 R2 2L 上式说明,激光器处于稳定振荡时,增益与损耗相等。 增益与粒子数反转分布相关,对应于阈值增益,有阈值粒子数反转浓度 ?N th = ( N 2 ? N 1 ) th (3.2-34) 6、激光器的工作过程 自激振荡:自发辐射→ 受激辐射→ 振荡平衡 设反射镜M1、M2的反射率为R1、R2, 初始光功率P1。从M1出发,通过光腔 传输。初始时,增益大于损耗。到达M2的光功率 P 1 = P 1 exp[ L (G ? γ )] (3.2-35) 然后被M2反射,并经过光腔到达M1,光功率为 P 1 = R2 P 1 exp[ L (G ? γ )] = R2 P 1 exp[ 2 L (G ? γ )] (3.2-36) 经M1反射光功率减小为 P2 = R1 P 1 = R1 R2 P 1 exp[ 2 L (G ? γ )] (3.2-37) 光经过一次往返,其放大倍数 K= P2 = R1R2 exp[ 2 L(G ? γ )] P 1 (3.2-38) 初始时,光为小信号,G 可视为常数。当光强增加 图 3-13 后,G 将随 P 的增加而下降。当 G 降至 G = α 时, 即阈值增益,达到稳定振荡,为一闭合曲线。 实际上,初始光强是由自发辐射产生的,自发辐射进一步引起受激辐射形 成光放大。外界供给的能量用于造成粒子数反转分布,反转浓度达到阈值之上 时才能使激光器起振,产生自激振荡。 种类:气体激光器,固体激光器,染料激光器,半导体激光器 8

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